微分積分例

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

簡約します。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$

微分積分 例