微分積分例

\int \sin (2 x) d x

$\int \sin (2 x) d x$

Step 1

u = 2 x

$u = 2 x$ とします。次に

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ すると、

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ です。

u

$u$ と

d

$d$

u

$u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

u = 2 x

$u = 2 x$ とします。

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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2 x

$2 x$ を微分します。

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

2

$2$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

2 x

$2 x$ の微分係数は

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

n = 1

$n = 1$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

2

$2$

2

$2$

u

$u$ と

d u

$d u$ を利用して問題を書き換えます。

\int \sin (u) \frac{1}{2} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

\int \sin (u) \frac{1}{2} d u

$\int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Step 2

\sin (u)

$\sin (u)$ と

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

\int \frac{\sin (u)}{2} d u

$\int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Step 3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ は

u

$u$ に対して定数なので、

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

\frac{1}{2} \int \sin (u) d u

$\frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

Step 4

\sin (u)

$\sin (u)$ の

u

$u$ に関する積分は

- \cos (u)

$- \cos (u)$ です。

\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)

$\frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

Step 5

簡約します。

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簡約します。

\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C

$\frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

\cos (u)

$\cos (u)$ をまとめます。

- \frac{\cos (u)}{2} + C

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

- \frac{\cos (u)}{2} + C

$- \frac{\cos (u)}{2} + C$

Step 6

u

$u$ のすべての発生を

2 x

$2 x$ で置き換えます。

- \frac{\cos (2 x)}{2} + C

$- \frac{\cos (2 x)}{2} + C$

Step 7

項を並べ替えます。

- \frac{1}{2} \cos (2 x) + C

$- \frac{1}{2} \cos (2 x) + C$

$\int_{}^{} \sin 2 x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$