微分積分例

$4 x^{2} - x + 5$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{2} - x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$8 x - 1 + 0$

ステップ 4.2

$8 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$8 x - 1$

微分積分 例