微分積分例

$f (x) = 2 (3 - x)$ , $[- 1, 2]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 (3 - x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [3 - x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [3 - x]$

ステップ 1.1.1.2

総和則では、 $3 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$2 (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 1.1.1.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 1.1.1.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$2 \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.1.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.1.8

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 2$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 = 0$

ステップ 1.2.2

$- 2 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = - 1$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$2 (3 - (- 1))$

ステップ 2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (3 + 1)$

ステップ 2.1.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 4$

ステップ 2.1.2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8$

ステップ 2.2

$x = 2$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $x$ に代入します。

$2 (3 - (2))$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (3 - 2)$

ステップ 2.2.2.2

$3$ から $2$ を引きます。

$2 \cdot 1$

ステップ 2.2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 1, 8), (2, 2)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(- 1, 8)$

最小値： $(2, 2)$

ステップ 4

微分積分 例

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