微分積分例

f (x) = x^{2} - 10

$f (x) = x^{2} - 10$ on

$- 3$ ,

$4$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、

$x^{2} - 10$ の

$x$ に関する積分は

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 2$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

ステップ 1.1.1.3

$- 10$ は

$x$ について定数なので、

$x$ について

$- 10$ の微分係数は

$0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 1.1.1.4

$2 x$ と

$0$ をたし算します。

$f' (x) = 2 x$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する

$f (x)$ の一次導関数は

$2 x$ です。

$2 x$

ステップ 1.2

一次導関数を

$0$ と等しくし、次に方程式

$2 x = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を

$0$ に等しくします。

$2 x = 0$

ステップ 1.2.2

$2 x = 0$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x = 0$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を

$2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が

$0$ または未定義のとき、各

$x$ における

$x^{2} - 10$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 1.4.1.1

$0$ を

$x$ に代入します。

${(0)}^{2} - 10$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

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ステップ 1.4.1.2.1

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$0 - 10$

ステップ 1.4.1.2.2

$0$ から

$10$ を引きます。

$- 10$

ステップ 1.4.2

点のすべてを一覧にします。

$(0, - 10)$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = - 3$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を

$x$ に代入します。

${(- 3)}^{2} - 10$

ステップ 2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- 3$ を

$2$ 乗します。

$9 - 10$

ステップ 2.1.2.2

$9$ から

$10$ を引きます。

$- 1$

ステップ 2.2

$x = 4$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$4$ を

$x$ に代入します。

${(4)}^{2} - 10$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ を

$2$ 乗します。

$16 - 10$

ステップ 2.2.2.2

$16$ から

$10$ を引きます。

$6$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 3, - 1), (4, 6)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた

$f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い

$f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い

$f (x)$ の値で発生します。

最大値：

$(4, 6)$

最小値：

$(0, - 10)$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例