微分積分例

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ , $[1, 4]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.2.4

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.2.5.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{7 x^{2}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- \frac{7}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{7 x^{2}}{2}$ の微分係数は $- \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{2} - \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} - \frac{7}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 (\frac{7}{2}) x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.4

$- 2$ と $\frac{7}{2}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot 7}{2} x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.5

$- 2$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + \frac{- 14}{2} x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.6

$\frac{- 14}{2}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{- 14 x}{2} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.7

$- 14$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.7.1

$2$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.7.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 7 x}{1} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.3.7.2.4

$- 7 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 7 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{2} - 7 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} - 7 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.4.3

$10$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 7 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.1.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.5.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$x^{2} - 7 x + 10 + 0$

ステップ 1.1.1.5.2

$x^{2} - 7 x + 10$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = x^{2} - 7 x + 10$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $x^{2} - 7 x + 10$ です。

$x^{2} - 7 x + 10$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

ステップ 1.2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 1.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 1.2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.6

最終解は $(x - 5) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 2$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - 5$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$5$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(5)}^{3}}{3} - \frac{7 {(5)}^{2}}{2} + 10 (5) - 5$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

$5$ を $3$ 乗します。

$\frac{125}{3} - \frac{7 {(5)}^{2}}{2} + 10 (5) - 5$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{125}{3} - \frac{7 \cdot 25}{2} + 10 (5) - 5$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$7$ に $25$ をかけます。

$\frac{125}{3} - \frac{175}{2} + 10 (5) - 5$

ステップ 1.4.1.2.1.4

$10$ に $5$ をかけます。

$\frac{125}{3} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

ステップ 1.4.1.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$\frac{125}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.2

$\frac{125}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} + 50 - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.3

$\frac{175}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 50 - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.4

$\frac{175}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 50 - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.5

$50$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50}{1} - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.6

$\frac{50}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50}{1} \cdot \frac{6}{6} - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.7

$\frac{50}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} - 5$

ステップ 1.4.1.2.2.8

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1}$

ステップ 1.4.1.2.2.9

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.2.10

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.2.11

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 3} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.2.12

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.2.13

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6} + \frac{50 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{125 \cdot 2 - 175 \cdot 3 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.4.1

$125$ に $2$ をかけます。

$\frac{250 - 175 \cdot 3 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.4.2

$- 175$ に $3$ をかけます。

$\frac{250 - 525 + 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.4.3

$50$ に $6$ をかけます。

$\frac{250 - 525 + 300 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.1.2.4.4

$- 5$ に $6$ をかけます。

$\frac{250 - 525 + 300 - 30}{6}$

ステップ 1.4.1.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

$250$ から $525$ を引きます。

$\frac{- 275 + 300 - 30}{6}$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$- 275$ と $300$ をたし算します。

$\frac{25 - 30}{6}$

ステップ 1.4.1.2.5.3

$25$ から $30$ を引きます。

$\frac{- 5}{6}$

ステップ 1.4.1.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{6}$

ステップ 1.4.2

$x = 2$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(2)}^{3}}{3} - \frac{7 {(2)}^{2}}{2} + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{8}{3} - \frac{7 {(2)}^{2}}{2} + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.2

${(2)}^{2}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.1

$2$ を $7 {(2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2} + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2 (1)} + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{3} - \frac{2 (7 \cdot 2)}{2 \cdot 1} + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{3} - \frac{7 \cdot 2}{1} + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.2.2.4

$7 \cdot 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{8}{3} - (7 \cdot 2) + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.3

$- (7 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.3.1

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 1 \cdot 14 + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.3.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 14 + 10 (2) - 5$

ステップ 1.4.2.2.1.4

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3} - 14 + 20 - 5$

ステップ 1.4.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

$- 14$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14}{1} + 20 - 5$

ステップ 1.4.2.2.2.2

$\frac{- 14}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14}{1} \cdot \frac{3}{3} + 20 - 5$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$\frac{- 14}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + 20 - 5$

ステップ 1.4.2.2.2.4

$20$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20}{1} - 5$

ステップ 1.4.2.2.2.5

$\frac{20}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5$

ステップ 1.4.2.2.2.6

$\frac{20}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} - 5$

ステップ 1.4.2.2.2.7

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}$

ステップ 1.4.2.2.2.8

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.2.9

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{3} + \frac{- 14 \cdot 3}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 14 \cdot 3 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.1

$- 14$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 42 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

$20$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 42 + 60 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.4.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 - 42 + 60 - 15}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.1

$8$ から $42$ を引きます。

$\frac{- 34 + 60 - 15}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5.2

$- 34$ と $60$ をたし算します。

$\frac{26 - 15}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5.3

$26$ から $15$ を引きます。

$\frac{11}{3}$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(5, - \frac{5}{6}), (2, \frac{11}{3})$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

$(2, \frac{11}{3})$

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(1)}^{3}}{3} - \frac{7 {(1)}^{2}}{2} + 10 (1) - 5$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} - \frac{7 {(1)}^{2}}{2} + 10 (1) - 5$

ステップ 3.1.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} - \frac{7 \cdot 1}{2} + 10 (1) - 5$

ステップ 3.1.2.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 10 (1) - 5$

ステップ 3.1.2.1.4

$10$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

ステップ 3.1.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

ステップ 3.1.2.2.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} + 10 - 5$

ステップ 3.1.2.2.3

$\frac{7}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 10 - 5$

ステップ 3.1.2.2.4

$\frac{7}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 10 - 5$

ステップ 3.1.2.2.5

$10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10}{1} - 5$

ステップ 3.1.2.2.6

$\frac{10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - 5$

ステップ 3.1.2.2.7

$\frac{10}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} - 5$

ステップ 3.1.2.2.8

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1}$

ステップ 3.1.2.2.9

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 3.1.2.2.10

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.2.11

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2}{2 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.2.12

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.2.13

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{6} - \frac{7 \cdot 3}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 7 \cdot 3 + 10 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 - 21 + 10 \cdot 6 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.4.2

$10$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 - 21 + 60 - 5 \cdot 6}{6}$

ステップ 3.1.2.4.3

$- 5$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 - 21 + 60 - 30}{6}$

ステップ 3.1.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.5.1

$2$ から $21$ を引きます。

$\frac{- 19 + 60 - 30}{6}$

ステップ 3.1.2.5.2

$- 19$ と $60$ をたし算します。

$\frac{41 - 30}{6}$

ステップ 3.1.2.5.3

$41$ から $30$ を引きます。

$\frac{11}{6}$

ステップ 3.2

$x = 4$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ を $x$ に代入します。

$\frac{{(4)}^{3}}{3} - \frac{7 {(4)}^{2}}{2} + 10 (4) - 5$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64}{3} - \frac{7 {(4)}^{2}}{2} + 10 (4) - 5$

ステップ 3.2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{64}{3} - \frac{7 \cdot 16}{2} + 10 (4) - 5$

ステップ 3.2.2.1.3

$7$ に $16$ をかけます。

$\frac{64}{3} - \frac{112}{2} + 10 (4) - 5$

ステップ 3.2.2.1.4

$112$ を $2$ で割ります。

$\frac{64}{3} - 1 \cdot 56 + 10 (4) - 5$

ステップ 3.2.2.1.5

$- 1$ に $56$ をかけます。

$\frac{64}{3} - 56 + 10 (4) - 5$

ステップ 3.2.2.1.6

$10$ に $4$ をかけます。

$\frac{64}{3} - 56 + 40 - 5$

ステップ 3.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$- 56$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56}{1} + 40 - 5$

ステップ 3.2.2.2.2

$\frac{- 56}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 40 - 5$

ステップ 3.2.2.2.3

$\frac{- 56}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + 40 - 5$

ステップ 3.2.2.2.4

$40$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40}{1} - 5$

ステップ 3.2.2.2.5

$\frac{40}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40}{1} \cdot \frac{3}{3} - 5$

ステップ 3.2.2.2.6

$\frac{40}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} - 5$

ステップ 3.2.2.2.7

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1}$

ステップ 3.2.2.2.8

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.2.2.9

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{64}{3} + \frac{- 56 \cdot 3}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 56 \cdot 3 + 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.4.1

$- 56$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 - 168 + 40 \cdot 3 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.2.4.2

$40$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 - 168 + 120 - 5 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.2.2.4.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 - 168 + 120 - 15}{3}$

ステップ 3.2.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.5.1

$64$ から $168$ を引きます。

$\frac{- 104 + 120 - 15}{3}$

ステップ 3.2.2.5.2

$- 104$ と $120$ をたし算します。

$\frac{16 - 15}{3}$

ステップ 3.2.2.5.3

$16$ から $15$ を引きます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(1, \frac{11}{6}), (4, \frac{1}{3})$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(2, \frac{11}{3})$

最小値： $(4, \frac{1}{3})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例