微分積分例

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$- \frac{3}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{5} x^{5}$ の微分係数は $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.4

$- 5$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.5

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.6

$\frac{- 15}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.7

$- 15$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.7.1

$5$ を $- 15 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.7.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.2.7.2.4

$- 3 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.3.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

ステップ 1.1.1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.5.1

$- 12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 12$ の微分係数は $0$ です。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

ステップ 1.1.1.5.2

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ です。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

ステップ 1.2.2

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 1.2.3

$- 3$ を $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 3$ を $- 3 u^{2}$ で因数分解します。

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

ステップ 1.2.3.2

$- 3$ を $- 6 u$ で因数分解します。

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

ステップ 1.2.3.3

$- 3$ を $3$ で因数分解します。

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.2.3.4

$- 3$ を $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ で因数分解します。

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.2.3.5

$- 3$ を $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ で因数分解します。

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

ステップ 1.2.4

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$u^{2} + 2 u - 1$ を $1$ で割ります。

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

ステップ 1.2.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.6

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 1.2.8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$u = - 1 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.9.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 1.2.9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$u = - 1 - \sqrt{2}$

ステップ 1.2.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

ステップ 1.2.11

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

ステップ 1.2.12

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 0.41421356$

ステップ 1.2.13

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

ステップ 1.2.13.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.13.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.41421356}$

ステップ 1.2.13.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.41421356}$

ステップ 1.2.13.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

ステップ 1.2.14

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

ステップ 1.2.15

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.15.1

括弧を削除します。

$x^{2} = - 2.41421356$

ステップ 1.2.15.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

ステップ 1.2.15.3

$\pm \sqrt{- 2.41421356}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.15.3.1

$- 2.41421356$ を $- 1 (2.41421356)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

ステップ 1.2.15.3.2

$\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

ステップ 1.2.15.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

ステップ 1.2.15.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.15.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{2.41421356}$

ステップ 1.2.15.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

ステップ 1.2.15.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

ステップ 1.2.16

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ の解は $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ です。

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = \sqrt{0.41421356}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\sqrt{0.41421356}$ を $x$ に代入します。

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.2.1

${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ を $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.1.2.2

$0.41421356$ を $5$ 乗します。

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.1.2.3

$\sqrt{0.0121933}$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.1.2.4

$3$ を $\sqrt{0.0121933}$ の左に移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.1.2.5

${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ を $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.1.2.6

$0.41421356$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

ステップ 1.4.2

$x = - \sqrt{0.41421356}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- \sqrt{0.41421356}$ を $x$ に代入します。

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

積の法則を $- \sqrt{0.41421356}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

${(- 1)}^{5}$ を移動させます。

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.2.2

${(- 1)}^{5}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$5$ と $1$ をたし算します。

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.3

$- 1$ を $6$ 乗します。

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.4

$\frac{3}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.5

${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ を $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.6

$0.41421356$ を $5$ 乗します。

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.7

$\frac{3}{5}$ と $\sqrt{0.0121933}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.8

積の法則を $- \sqrt{0.41421356}$ に当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.10

${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ を $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.11

$0.41421356$ を $3$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.12

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

ステップ 1.4.2.2.13

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = - 4$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$- 4$ を $5$ 乗します。

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2.1.2

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

$- 1024$ に $- 1$ をかけます。

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$1024$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2.1.2.3

$1024$ に $3$ をかけます。

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 4$ を $3$ 乗します。

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2.1.4

$- 2$ に $- 64$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

ステップ 2.1.2.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

ステップ 2.1.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$128$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

ステップ 2.1.2.2.2

$\frac{128}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

ステップ 2.1.2.2.3

$\frac{128}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

ステップ 2.1.2.2.4

$- 12$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

ステップ 2.1.2.2.5

$\frac{- 12}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

ステップ 2.1.2.2.6

$\frac{- 12}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

ステップ 2.1.2.2.7

$- 12$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

ステップ 2.1.2.2.8

$\frac{- 12}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.1.2.2.9

$\frac{- 12}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$128$ に $5$ をかけます。

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.1.2.4.2

$- 12$ に $5$ をかけます。

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.1.2.4.3

$- 12$ に $5$ をかけます。

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

ステップ 2.1.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

$3072$ と $640$ をたし算します。

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

ステップ 2.1.2.5.2

$3712$ から $60$ を引きます。

$\frac{3652 - 60}{5}$

ステップ 2.1.2.5.3

$3652$ から $60$ を引きます。

$\frac{3592}{5}$

ステップ 2.2

$x = 3$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $x$ に代入します。

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ を $5$ 乗します。

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.2

$- \frac{3}{5} \cdot 243$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.2.1

$243$ に $- 1$ をかけます。

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$- 243$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.2.3

$- 243$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 2$ に $27$ をかけます。

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

ステップ 2.2.2.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

ステップ 2.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$- 54$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

ステップ 2.2.2.2.2

$\frac{- 54}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

ステップ 2.2.2.2.3

$\frac{- 54}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

ステップ 2.2.2.2.4

$9$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

ステップ 2.2.2.2.5

$\frac{9}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

ステップ 2.2.2.2.6

$\frac{9}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

ステップ 2.2.2.2.7

$- 12$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

ステップ 2.2.2.2.8

$\frac{- 12}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 2.2.2.2.9

$\frac{- 12}{1}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

$- 54$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.2.2.4.2

$9$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

ステップ 2.2.2.4.3

$- 12$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

ステップ 2.2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.1

$- 729$ から $270$ を引きます。

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

ステップ 2.2.2.5.2

$- 999$ と $45$ をたし算します。

$\frac{- 954 - 60}{5}$

ステップ 2.2.2.5.3

$- 954$ から $60$ を引きます。

$\frac{- 1014}{5}$

ステップ 2.2.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1014}{5}$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(- 4, \frac{3592}{5})$

最小値： $(3, - \frac{1014}{5})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例