微分積分例

$- 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $- 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{3}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 12 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x + 0$

ステップ 1.5.2

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ と $0$ をたし算します。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{3}$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.2.3

$3$ に $- 12$ をかけます。

$f'' (x) = - 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 24 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 x^{2}$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 36 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 36 x^{2} - 24 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 24$ をかけます。

$f'' (x) = - 36 x^{2} - 48 x + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 36 x^{2} - 48 x - 12 \frac{d}{d x} x$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 36 x^{2} - 48 x - 12 \cdot 1$

ステップ 2.4.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 36 x^{2} - 48 x - 12$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $- 3 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.2.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x^{3}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 12 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{3} - 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.3.3

$3$ に $- 8$ をかけます。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.4.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x + 0$

ステップ 4.1.5.2

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ です。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$- 12 x$ を $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 12 x$ を $- 12 x^{3}$ で因数分解します。

$- 12 x \cdot x^{2} - 24 x^{2} - 12 x = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 12 x$ を $- 24 x^{2}$ で因数分解します。

$- 12 x \cdot x^{2} - 12 x (2 x) - 12 x = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 12 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$- 12 x \cdot x^{2} - 12 x (2 x) - 12 x \cdot 1 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$- 12 x$ を $- 12 x (x^{2}) - 12 x (2 x)$ で因数分解します。

$- 12 x (x^{2} + 2 x) - 12 x \cdot 1 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 12 x$ を $- 12 x (x^{2} + 2 x) - 12 x (1)$ で因数分解します。

$- 12 x (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

ステップ 5.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- 12 x (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 5.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- 12 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 5.2.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 12 x {(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 5.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.5

${(x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

${(x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について ${(x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.5.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.5.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.6

最終解は $- 12 x {(x + 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, - 1$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 36 {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 - 12$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 36 \cdot 0 - 48 \cdot 0 - 12$

ステップ 9.1.2

$- 36$ に $0$ をかけます。

$0 - 48 \cdot 0 - 12$

ステップ 9.1.3

$- 48$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 - 12$

ステップ 9.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 - 12$

ステップ 9.2.2

$0$ から $12$ を引きます。

$- 12$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 3 {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 3 \cdot 0 - 8 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - 8 {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 8 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.4

$- 8$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

ステップ 11.2.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 0 - 6 \cdot 0 + 1$

ステップ 11.2.1.6

$- 6$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1$

ステップ 11.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0 + 1$

ステップ 11.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 1$

ステップ 11.2.2.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = 1$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 12

$x = - 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 36 {(- 1)}^{2} - 48 \cdot - 1 - 12$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 36 \cdot 1 - 48 \cdot - 1 - 12$

ステップ 13.1.2

$- 36$ に $1$ をかけます。

$- 36 - 48 \cdot - 1 - 12$

ステップ 13.1.3

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$- 36 + 48 - 12$

ステップ 13.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 36$ と $48$ をたし算します。

$12 - 12$

ステップ 13.2.2

$12$ から $12$ を引きます。

$0$

ステップ 14

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

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ステップ 14.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 14.2

一次導関数 $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ の区間 $(- \infty, - 1)$ から $- 4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 14.2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f' (- 4) = - 12 {(- 4)}^{3} - 24 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

ステップ 14.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.1.1

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f' (- 4) = - 12 \cdot - 64 - 24 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

ステップ 14.2.2.1.2

$- 12$ に $- 64$ をかけます。

$f' (- 4) = 768 - 24 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

ステップ 14.2.2.1.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f' (- 4) = 768 - 24 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

ステップ 14.2.2.1.4

$- 24$ に $16$ をかけます。

$f' (- 4) = 768 - 384 - 12 \cdot - 4$

ステップ 14.2.2.1.5

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$f' (- 4) = 768 - 384 + 48$

ステップ 14.2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.2.2.1

$768$ から $384$ を引きます。

$f' (- 4) = 384 + 48$

ステップ 14.2.2.2.2

$384$ と $48$ をたし算します。

$f' (- 4) = 432$

ステップ 14.2.2.3

最終的な答えは $432$ です。

$432$

ステップ 14.3

一次導関数 $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ の区間 $(- 1, 0)$ から $- 0.5$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 14.3.1

式の変数 $x$ を $- 0.5$ で置換えます。

$f' (- 0.5) = - 12 {(- 0.5)}^{3} - 24 {(- 0.5)}^{2} - 12 \cdot - 0.5$

ステップ 14.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1.1

$- 0.5$ を $3$ 乗します。

$f' (- 0.5) = - 12 \cdot - 0.125 - 24 {(- 0.5)}^{2} - 12 \cdot - 0.5$

ステップ 14.3.2.1.2

$- 12$ に $- 0.125$ をかけます。

$f' (- 0.5) = 1.5 - 24 {(- 0.5)}^{2} - 12 \cdot - 0.5$

ステップ 14.3.2.1.3

$- 0.5$ を $2$ 乗します。

$f' (- 0.5) = 1.5 - 24 \cdot 0.25 - 12 \cdot - 0.5$

ステップ 14.3.2.1.4

$- 24$ に $0.25$ をかけます。

$f' (- 0.5) = 1.5 - 6 - 12 \cdot - 0.5$

ステップ 14.3.2.1.5

$- 12$ に $- 0.5$ をかけます。

$f' (- 0.5) = 1.5 - 6 + 6$

ステップ 14.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.2.1

$1.5$ から $6$ を引きます。

$f' (- 0.5) = - 4.5 + 6$

ステップ 14.3.2.2.2

$- 4.5$ と $6$ をたし算します。

$f' (- 0.5) = 1.5$

ステップ 14.3.2.3

最終的な答えは $1.5$ です。

$1.5$

ステップ 14.4

一次導関数 $- 12 x^{3} - 24 x^{2} - 12 x$ の区間 $(0, \infty)$ から $2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 14.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = - 12 {(2)}^{3} - 24 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2$

ステップ 14.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 14.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 14.4.2.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$f' (2) = - 12 \cdot 8 - 24 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2$

ステップ 14.4.2.1.2

$- 12$ に $8$ をかけます。

$f' (2) = - 96 - 24 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2$

ステップ 14.4.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (2) = - 96 - 24 \cdot 4 - 12 \cdot 2$

ステップ 14.4.2.1.4

$- 24$ に $4$ をかけます。

$f' (2) = - 96 - 96 - 12 \cdot 2$

ステップ 14.4.2.1.5

$- 12$ に $2$ をかけます。

$f' (2) = - 96 - 96 - 24$

ステップ 14.4.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 14.4.2.2.1

$- 96$ から $96$ を引きます。

$f' (2) = - 192 - 24$

ステップ 14.4.2.2.2

$- 192$ から $24$ を引きます。

$f' (2) = - 216$

ステップ 14.4.2.3

最終的な答えは $- 216$ です。

$- 216$

ステップ 14.5

$x = - 1$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 14.6

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ は極大値です。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例