微分積分例

$f (x) = x e^{- 2 x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- 2 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 2 x$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$x (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x (e^{- 2 x} \cdot - 2) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3.2

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$x (- 2 \cdot e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \cdot 1$

ステップ 1.3.5

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}$

ステップ 1.4.2

$- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}$ の因数を並べ替えます。

$- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x e^{- 2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x e^{- 2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x e^{- 2 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x e^{- 2 x}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x e^{- 2 x}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x e^{- 2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.2

$f'' (x) = - 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 2 x$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x (e^{- 2 x} \cdot - 2) + e^{- 2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.8

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 \cdot e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.2.9

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 2 x$ とします。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 2 x)$

ステップ 2.3.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x)$

ステップ 2.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} (- 2 x)$

ステップ 2.3.2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} x)$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)$

ステップ 2.3.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \cdot - 2$

ステップ 2.3.5

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}) - 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 2 (x (- 2 e^{- 2 x})) - 2 e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 4 (x (e^{- 2 x})) - 2 e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x}$

ステップ 2.4.2.2

$- 2 e^{- 2 x}$ から $2 e^{- 2 x}$ を引きます。

$f'' (x) = 4 x e^{- 2 x} - 4 e^{- 2 x}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}$

ステップ 2.4.4

$4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 4 x e^{- 2 x} - 4 e^{- 2 x}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}] + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 2 x$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$x (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.3.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x (e^{- 2 x} \cdot - 2) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.3.2

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$x (- 2 \cdot e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} \cdot 1$

ステップ 4.1.3.5

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$x (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

項を並べ替えます。

$- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}$

ステップ 4.1.4.2

$- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}$ です。

$- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$

ステップ 5.2

$e^{- 2 x}$ を $- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$e^{- 2 x}$ を $- 2 x e^{- 2 x}$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} = 0$

ステップ 5.2.2

$1$ を掛けます。

$e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot 1 = 0$

ステップ 5.2.3

$e^{- 2 x}$ を $e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot 1$ で因数分解します。

$e^{- 2 x} (- 2 x + 1) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- 2 x} = 0$

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 5.4

$e^{- 2 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$e^{- 2 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- 2 x} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $e^{- 2 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

ステップ 5.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.4.2.3

$e^{- 2 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.5

$- 2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 2 x + 1 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $- 2 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x = - 1$

ステップ 5.5.2.2

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$- 2 x = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 5.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 5.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5.6

最終解は $e^{- 2 x} (- 2 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 8

$x = \frac{1}{2}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$4 (\frac{1}{2}) e^{- 2 (\frac{1}{2})} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{1}{2} e^{- 2 (\frac{1}{2})} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} e^{- 2 (\frac{1}{2})} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.1.3

式を書き換えます。

$2 e^{- 2 (\frac{1}{2})} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 e^{2 (- 1) \frac{1}{2}} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 e^{2 \cdot - 1 \frac{1}{2}} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.2.3

式を書き換えます。

$2 e^{- 1} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 \frac{1}{e} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.4

$2$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{2}{e} - 4 e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 9.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2}{e} - 4 e^{2 (- 1) \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{e} - 4 e^{2 \cdot - 1 \frac{1}{2}}$

ステップ 9.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{e} - 4 e^{- 1}$

ステップ 9.1.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2}{e} - 4 \frac{1}{e}$

ステップ 9.1.7

$- 4$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{2}{e} + \frac{- 4}{e}$

ステップ 9.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{e} - \frac{4}{e}$

ステップ 9.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 4}{e}$

ステップ 9.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 2}{e}$

ステップ 9.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{e}$

ステップ 10

$x = \frac{1}{2}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{1}{2}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{1}{2}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2}) \cdot e^{- 2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot e^{2 (- 1) (\frac{1}{2})}$

ステップ 11.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot e^{2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))}$

ステップ 11.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot e^{- 1}$

ステップ 11.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e}$

ステップ 11.2.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{e}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 e}$

ステップ 11.2.4

最終的な答えは $\frac{1}{2 e}$ です。

$y = \frac{1}{2 e}$

ステップ 12

$f (x) = x e^{- 2 x}$ の極値です。

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2 e})$ は極大値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例