微分積分例

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1.1

総和則では、 $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 1.1.1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 1.1.1.2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 1.1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 1.1.1.3.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

ステップ 1.1.1.3.3

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ です。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 1.2.2

有理根検定を用いて $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 1.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

ステップ 1.2.2.3

$0.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.5$ は多項式の根です。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0.5$ を多項式に代入します。

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

ステップ 1.2.2.3.2

$0.5$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

ステップ 1.2.2.3.3

$4$ に $0.125$ をかけます。

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

ステップ 1.2.2.3.4

$0.5$ を $2$ 乗します。

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

ステップ 1.2.2.3.5

$- 6$ に $0.25$ をかけます。

$0.5 - 1.5 + 1$

ステップ 1.2.2.3.6

$0.5$ から $1.5$ を引きます。

$- 1 + 1$

ステップ 1.2.2.3.7

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 1.2.2.4

$0.5$ は既知の根なので、多項式を $2 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

ステップ 1.2.2.5

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ を $2 x - 1$ で割ります。

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ステップ 1.2.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.2.2.5.2

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

ステップ 1.2.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 1.2.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 1.2.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

ステップ 1.2.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.2.2.5.7

被除数 $- 4 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.2.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 1.2.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{2} + 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 1.2.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

ステップ 1.2.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

ステップ 1.2.2.5.12

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

ステップ 1.2.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

ステップ 1.2.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x + 1$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

ステップ 1.2.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

ステップ 1.2.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} - 2 x - 1$

ステップ 1.2.2.6

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 1.2.4.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.5

$2 x^{2} - 2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$2 x^{2} - 2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5.2.2

$a = 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3

簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.6

最終解は $(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = \frac{1}{2}$ での値を求めます。

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ステップ 1.4.1.1

$\frac{1}{2}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

括弧を削除します。

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.4

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.6

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.7.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.7.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.7.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.2.8

$- 1 (\frac{1}{4})$ を $- (\frac{1}{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.3.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

ステップ 1.4.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

ステップ 1.4.1.2.3.4

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

ステップ 1.4.1.2.3.5

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

ステップ 1.4.1.2.3.6

$\frac{1}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.3.7

$\frac{1}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.3.8

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.3.9

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$- 3$ と $8$ をたし算します。

$\frac{5 + 16}{16}$

ステップ 1.4.1.2.5.3

$5$ と $16$ をたし算します。

$\frac{21}{16}$

ステップ 1.4.2

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

括弧を削除します。

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2.2

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2.4

$- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2.5

$\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2.6

$\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.2.2.2.7

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

ステップ 1.4.2.2.2.8

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.2.9

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.1

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.4

二項定理を利用します。

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.5

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.7

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.8

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.9

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.10

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.11

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.11.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.13

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.5.15

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.6

$1$ と $18$ をたし算します。

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.7

$19$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.8

$4 \sqrt{3}$ と $12 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.9

$28 + 16 \sqrt{3}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.9.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.9.2

$4$ を $16 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.9.3

$4$ を $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.9.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.10

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.11

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.12.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.12.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.12.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.12.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.13

二項定理を利用します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.14.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.5.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.7

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.8

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.9

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.14.9.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.9.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.14.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.15

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.16

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.17

$10 + 6 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.17.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.17.2

$2$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.17.3

$2$ を $2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.17.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.17.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.17.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.17.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.18

$- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ を $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.19

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.19.1

$- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.19.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.19.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.20

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.21

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.4.22

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.5

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.6

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.7.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.7.3

$7$ から $10$ を引きます。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.8

$- 3 \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.9.1

$- 3 \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.10.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.10.2

$4 \sqrt{3}$ から $6 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.11.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.11.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.11.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.12

$\sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.13

$\sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.14

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.14.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.14.2

$\sqrt{3} \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.15

$- 2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.16

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.16.1

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.16.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.2.2.17

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.18

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.20.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.20.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

ステップ 1.4.2.2.21

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.2.2.22

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.22.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2.2.22.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{4}$

ステップ 1.4.3

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

括弧を削除します。

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.2.1

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2.2

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2.3

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2.4

$- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2.5

$\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2.6

$\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

ステップ 1.4.3.2.2.7

$1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

ステップ 1.4.3.2.2.8

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.2.9

$\frac{1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.1

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.2

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.4

二項定理を利用します。

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.3

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.6

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.7

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.9

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.10.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.11

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.12

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.13

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.15

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.16

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.17

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.17.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.17.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.18

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.19

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.20

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.21

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.22

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.23

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.5.25

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.6

$1$ と $18$ をたし算します。

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.7

$19$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.8

$- 4 \sqrt{3}$ から $12 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.9

$28 - 16 \sqrt{3}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.9.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.9.2

$4$ を $- 16 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.9.3

$4$ を $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.9.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.10

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.11

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.12.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.12.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.12.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.12.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.13

二項定理を利用します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.14.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.6

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.8

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.9.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.10

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.11

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.13

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.14

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.15

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.14.15.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.15.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.14.17

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.15

$1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.16

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.17

$10 - 6 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.17.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.17.2

$2$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.17.3

$2$ を $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.17.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.17.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.17.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.17.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.18

$- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ を $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.19

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.19.1

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.19.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.19.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.20

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.21

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.4.22

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.5

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.6

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.7.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.7.3

$7$ から $10$ を引きます。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.8

$3 \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.9.1

$3 \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.10.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.10.2

$- 4 \sqrt{3}$ と $6 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.11.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.11.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.11.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.12

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.13.1

$- \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.13.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.14.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.14.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.14.1.2

$2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.14.1.3

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.14.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

ステップ 1.4.3.2.15

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

ステップ 1.4.3.2.16

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

ステップ 1.4.3.2.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

ステップ 1.4.3.2.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.18.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

ステップ 1.4.3.2.18.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

ステップ 1.4.3.2.19

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.4.3.2.20

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.20.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.3.2.20.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{4}$

ステップ 1.4.4

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

ステップ 2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

ステップ 2.1.2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

ステップ 2.1.2.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 2 - 1 + 1$

ステップ 2.1.2.3

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 - 1 + 1$

ステップ 2.1.2.3.2

$3$ から $1$ を引きます。

$2 + 1$

ステップ 2.1.2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3$

ステップ 2.2

$x = 3$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $x$ に代入します。

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

括弧を削除します。

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

ステップ 2.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$3$ を $4$ 乗します。

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

ステップ 2.2.2.2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

ステップ 2.2.2.2.3

$- 2$ に $27$ をかけます。

$81 - 54 + 3 + 1$

ステップ 2.2.2.3

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$81$ から $54$ を引きます。

$27 + 3 + 1$

ステップ 2.2.2.3.2

$27$ と $3$ をたし算します。

$30 + 1$

ステップ 2.2.2.3.3

$30$ と $1$ をたし算します。

$31$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 1, 3), (3, 31)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(3, 31)$

最小値： $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例