微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x \geq 1$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.1.1.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2}$

ステップ 1.1.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{1}{x^{2}}$ です。

$- \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{1}{x^{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{1}{x^{2}} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$1 = 0$

ステップ 1.2.3

$1 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{1}{x}$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 1.4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{0}$

ステップ 1.4.1.2

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 1.5

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = 1$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{1}$

ステップ 2.1.2

$1$ を $1$ で割ります。

$1$

ステップ 2.2

点のすべてを一覧にします。

$(1, 1)$

ステップ 3

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(1, 1)$

絶対最小値はありません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例