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微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1
一次導関数を求めます。
ステップ 1.1.1.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.1.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.1.1.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.1.1.2
微分します。
ステップ 1.1.1.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.1.2.3
にをかけます。
ステップ 1.1.1.3
簡約します。
ステップ 1.1.1.3.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.1.1.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 1.2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
ステップ 1.2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.3
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.3.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.3.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.3.2.1
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.2.3.2.2
を簡約します。
ステップ 1.2.3.2.2.1
をに書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2.2
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.4
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.4.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.4.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.4.2.1
方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。
ステップ 1.2.4.2.2
が未定義なので、方程式は解くことができません。
未定義
ステップ 1.2.4.2.3
の解はありません
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 1.2.5
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
微分係数が未定義になる値を求めます。
ステップ 1.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 1.4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
ステップ 1.4.1
での値を求めます。
ステップ 1.4.1.1
をに代入します。
ステップ 1.4.1.2
簡約します。
ステップ 1.4.1.2.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4.1.2.2
にをかけます。
ステップ 1.4.1.2.3
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.4.2
点のすべてを一覧にします。
ステップ 2
ステップ 2.1
での値を求めます。
ステップ 2.1.1
をに代入します。
ステップ 2.1.2
簡約します。
ステップ 2.1.2.1
を乗します。
ステップ 2.1.2.2
にをかけます。
ステップ 2.1.2.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.2
での値を求めます。
ステップ 2.2.1
をに代入します。
ステップ 2.2.2
簡約します。
ステップ 2.2.2.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 2.2.2.3
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.3
点のすべてを一覧にします。
ステップ 3
の各値に対して求めたの値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高いの値で発生し、最小値は最も低いの値で発生します。
最大値:
最小値:
ステップ 4