微分積分例

$f (x) = e^{x}$ ; $[- 3, 5]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f' (x) = e^{x}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $e^{x}$ です。

$e^{x}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$e^{x} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 1.2.3

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.4

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = - 3$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$- 3$ を $x$ に代入します。

$e^{- 3}$

ステップ 2.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{3}}$

ステップ 2.2

$5$ を $x$ に代入します。

$e^{5}$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 3, \frac{1}{e^{3}}), (5, e^{5})$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(5, e^{5})$

最小値： $(- 3, \frac{1}{e^{3}})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例