微分積分例

$f (x) = \frac{3}{4} x + 2$ , $[0, 4]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $\frac{3}{4} x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{3}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{4} x$ の微分係数は $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.2.3

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 1.1.1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.3.1

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{3}{4} + 0$

ステップ 1.1.1.3.2

$\frac{3}{4}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3}{4}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{3}{4}$ です。

$\frac{3}{4}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{3}{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{3}{4} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$3 = 0$

ステップ 1.2.3

$3 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 1.3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{3}{4} \cdot (0) + 2$

ステップ 2.1.2

簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{3}{4}$ に $0$ をかけます。

$0 + 2$

ステップ 2.1.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

ステップ 2.2

$x = 4$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $x$ に代入します。

$\frac{3}{4} \cdot (4) + 2$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot 4 + 2$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$3 + 2$

ステップ 2.2.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$5$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 2), (4, 5)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(4, 5)$

最小値： $(0, 2)$

ステップ 4

微分積分 例

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