微分積分例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3$ on $- 3$ , $3$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} x^{4}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.3

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.4

$\frac{4}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.5

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.2.5.2.4

$2 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- \frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{3} x^{3}$ の微分係数は $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 x^{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{3} - \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{3} - 3 (\frac{2}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.4

$- 3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$2 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} + \frac{- 6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.6

$\frac{- 6}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.7

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.7.1

$3$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{3} + \frac{3 (- 2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$2 x^{3} + \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{3} + \frac{3 (- 2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.7.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{3} + \frac{- 2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.3.7.2.4

$- 2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{3} - 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.4.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.5.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 0$

ステップ 1.1.1.5.2

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ です。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 x$ を $2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) - 2 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$2 x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) - 4 x = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$2 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- x) + 2 x (- 2) = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- x)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 2) = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$2 x$ を $2 x (x^{2} - x) + 2 x (- 2)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} - x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 1.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 x ((x - 2) (x + 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (x - 2) (x + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.7

最終解は $2 x (x - 2) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2, - 1$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{2}{3} \cdot {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{2}{3} \cdot {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - \frac{2}{3} \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.1.2.1.4

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 0 (\frac{2}{3}) - 2 {(0)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.1.2.1.4.2

$0$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$0 + 0 - 2 {(0)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.1.2.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + 0 - 2 \cdot 0 + 3$

ステップ 1.4.1.2.1.6

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0 + 3$

ステップ 1.4.1.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0 + 3$

ステップ 1.4.1.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 3$

ステップ 1.4.1.2.2.3

$0$ と $3$ をたし算します。

$3$

ステップ 1.4.2

$x = 2$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$2$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1.1

$2$ を ${(2)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$2^{3} - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - \frac{2}{3} \cdot {(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - \frac{2}{3} \cdot 8 - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.4

$- \frac{2}{3} \cdot 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.4.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$8 - 8 (\frac{2}{3}) - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.4.2

$- 8$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$8 + \frac{- 8 \cdot 2}{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.4.3

$- 8$ に $2$ をかけます。

$8 + \frac{- 16}{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$8 - \frac{16}{3} - 2 {(2)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - \frac{16}{3} - 2 \cdot 4 + 3$

ステップ 1.4.2.2.1.7

$- 2$ に $4$ をかけます。

$8 - \frac{16}{3} - 8 + 3$

ステップ 1.4.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

$8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{1} - \frac{16}{3} - 8 + 3$

ステップ 1.4.2.2.2.2

$\frac{8}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 8 + 3$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$\frac{8}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 8 + 3$

ステップ 1.4.2.2.2.4

$- 8$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8}{1} + 3$

ステップ 1.4.2.2.2.5

$\frac{- 8}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3$

ステップ 1.4.2.2.2.6

$\frac{- 8}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 3$

ステップ 1.4.2.2.2.7

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1}$

ステップ 1.4.2.2.2.8

$\frac{3}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.2.9

$\frac{3}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 \cdot 3 - 16 - 8 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.1

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 - 16 - 8 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 - 16 - 24 + 3 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.4.2.2.4.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 - 16 - 24 + 9}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.1

$24$ から $16$ を引きます。

$\frac{8 - 24 + 9}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5.2

$8$ から $24$ を引きます。

$\frac{- 16 + 9}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5.3

$- 16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 7}{3}$

ステップ 1.4.2.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{3}$

ステップ 1.4.3

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(- 1)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.3

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.3.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.3.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{4} \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.4

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} + 1 (\frac{2}{3}) - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.5

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 2 \cdot 1 + 3$

ステップ 1.4.3.2.1.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - 2 + 3$

ステップ 1.4.3.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - 2 + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} - 2 + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.4

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.5

$- 2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.6

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.7

$\frac{- 2}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + 3$

ステップ 1.4.3.2.2.8

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1}$

ステップ 1.4.3.2.2.9

$\frac{3}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3}{1} \cdot \frac{6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.2.10

$\frac{3}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.2.11

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.2.12

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.2.13

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 + 4 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.4.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 + 4 - 12 + 3 \cdot 6}{6}$

ステップ 1.4.3.2.4.3

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 + 4 - 12 + 18}{6}$

ステップ 1.4.3.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.5.1

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{7 - 12 + 18}{6}$

ステップ 1.4.3.2.5.2

$7$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 5 + 18}{6}$

ステップ 1.4.3.2.5.3

$- 5$ と $18$ をたし算します。

$\frac{13}{6}$

ステップ 1.4.4

点のすべてを一覧にします。

$(0, 3), (2, - \frac{7}{3}), (- 1, \frac{13}{6})$

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = - 3$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 3$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(- 3)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(- 3)}^{3} - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$- 3$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{2}{3} \cdot {(- 3)}^{3} - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.2

$\frac{1}{2}$ と $81$ をまとめます。

$\frac{81}{2} - \frac{2}{3} \cdot {(- 3)}^{3} - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 3$ を $3$ 乗します。

$\frac{81}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 27 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot - 27 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 9)) - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 9) - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{81}{2} - 2 \cdot - 9 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.5

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{81}{2} + 18 - 2 {(- 3)}^{2} + 3$

ステップ 2.1.2.1.6

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{2} + 18 - 2 \cdot 9 + 3$

ステップ 2.1.2.1.7

$- 2$ に $9$ をかけます。

$\frac{81}{2} + 18 - 18 + 3$

ステップ 2.1.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$18$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81}{2} + \frac{18}{1} - 18 + 3$

ステップ 2.1.2.2.2

$\frac{18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{18}{1} \cdot \frac{2}{2} - 18 + 3$

ステップ 2.1.2.2.3

$\frac{18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - 18 + 3$

ステップ 2.1.2.2.4

$- 18$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} + 3$

ステップ 2.1.2.2.5

$\frac{- 18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

ステップ 2.1.2.2.6

$\frac{- 18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + 3$

ステップ 2.1.2.2.7

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

ステップ 2.1.2.2.8

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.2.9

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 + 18 \cdot 2 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$18$ に $2$ をかけます。

$\frac{81 + 36 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.2.4.2

$- 18$ に $2$ をかけます。

$\frac{81 + 36 - 36 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.2.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{81 + 36 - 36 + 6}{2}$

ステップ 2.1.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

$81$ と $36$ をたし算します。

$\frac{117 - 36 + 6}{2}$

ステップ 2.1.2.5.2

$117$ から $36$ を引きます。

$\frac{81 + 6}{2}$

ステップ 2.1.2.5.3

$81$ と $6$ をたし算します。

$\frac{87}{2}$

ステップ 2.2

$x = 3$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ を $x$ に代入します。

$\frac{1}{2} \cdot {(3)}^{4} - \frac{2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.2

$\frac{1}{2}$ と $81$ をまとめます。

$\frac{81}{2} - \frac{2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot {(3)}^{3} - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$3$ を ${(3)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{81}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.3.4

式を書き換えます。

$\frac{81}{2} - 2 \cdot 3^{2} - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{2} - 2 \cdot 9 - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 2$ に $9$ をかけます。

$\frac{81}{2} - 18 - 2 {(3)}^{2} + 3$

ステップ 2.2.2.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{81}{2} - 18 - 2 \cdot 9 + 3$

ステップ 2.2.2.1.7

$- 2$ に $9$ をかけます。

$\frac{81}{2} - 18 - 18 + 3$

ステップ 2.2.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$- 18$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18}{1} - 18 + 3$

ステップ 2.2.2.2.2

$\frac{- 18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{2}{2} - 18 + 3$

ステップ 2.2.2.2.3

$\frac{- 18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 18 + 3$

ステップ 2.2.2.2.4

$- 18$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} + 3$

ステップ 2.2.2.2.5

$\frac{- 18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

ステップ 2.2.2.2.6

$\frac{- 18}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + 3$

ステップ 2.2.2.2.7

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

ステップ 2.2.2.2.8

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.2.2.9

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{81}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 - 18 \cdot 2 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

$- 18$ に $2$ をかけます。

$\frac{81 - 36 - 18 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.2.4.2

$- 18$ に $2$ をかけます。

$\frac{81 - 36 - 36 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.2.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{81 - 36 - 36 + 6}{2}$

ステップ 2.2.2.5

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.1

$81$ から $36$ を引きます。

$\frac{45 - 36 + 6}{2}$

ステップ 2.2.2.5.2

$45$ から $36$ を引きます。

$\frac{9 + 6}{2}$

ステップ 2.2.2.5.3

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{15}{2}$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 3, \frac{87}{2}), (3, \frac{15}{2})$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(- 3, \frac{87}{2})$

最小値： $(2, - \frac{7}{3})$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例