微分積分例

$f (x) = x - (x)$ , $0 \leq x \leq 1$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1.1.1

総和則では、 $x - (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (x)]$

ステップ 1.1.1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- (x)]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [- (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.1.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 1.1.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f' (x) = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $0$ です。

$0$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $0 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$0 = 0$

ステップ 1.2.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 1.3

微分係数が $0$ または未定義であるという、元の問題の定義域に $x$ の値はありません。

臨界点が見つかりません

ステップ 2

含まれる端点における値を求めます。

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ステップ 2.1

$x = 0$ での値を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$(0) - (0)$

ステップ 2.1.2

$0$ から $0$ を引きます。

$0$

ステップ 2.2

$x = 1$ での値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$1$ を $x$ に代入します。

$(1) - (1)$

ステップ 2.2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1$

ステップ 2.2.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 2.3

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (1, 0)$

ステップ 3

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(0, 0), (1, 0)$

最小値： $(0, 0), (1, 0)$

ステップ 4

微分積分 例

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