微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 1$ at $(0, 1)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 0$ と $y = 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 x^{2} - 12 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$6 x - 12 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$6 x - 12 + 0$

ステップ 1.4.2

$6 x - 12$ と $0$ をたし算します。

$6 x - 12$

ステップ 1.5

$x = 0$ で微分係数を求めます。

$6 (0) - 12$

ステップ 1.6

簡約します。

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ステップ 1.6.1

$6$ に $0$ をかけます。

$0 - 12$

ステップ 1.6.2

$0$ から $12$ を引きます。

$- 12$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 12$ と与えられた点 $(0, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = - 12 \cdot (x - (0))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = - 12 \cdot (x + 0)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y - 1 = - 12 x$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - 12 x + 1$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例