微分積分例

$f (x) = x^{2} + 3$ at $(- 3, 12)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 3$ と $y = 12$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 1.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 1.5

$x = - 3$ で微分係数を求めます。

$2 (- 3)$

ステップ 1.6

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 6$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 6$ と与えられた点 $(- 3, 12)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (12) = - 6 \cdot (x - (- 3))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 12 = - 6 \cdot (x + 3)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- 6 \cdot (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 12 = 0 + 0 - 6 \cdot (x + 3)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 12 = - 6 \cdot (x + 3)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 12 = - 6 x - 6 \cdot 3$

ステップ 2.3.1.4

$- 6$ に $3$ をかけます。

$y - 12 = - 6 x - 18$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$y = - 6 x - 18 + 12$

ステップ 2.3.2.2

$- 18$ と $12$ をたし算します。

$y = - 6 x - 6$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例