微分積分例

$f (x) = 8 - \ln (x)$ ; $x = 1$

ステップ 1

$x = 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$1$ を $x$ に代入します。

$y = 8 - \ln (1)$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = 8 - \ln (1)$

ステップ 1.2.2

$8 - \ln (1)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$y = 8 - 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 8 + 0$

ステップ 1.2.2.2

$8$ と $0$ をたし算します。

$y = 8$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 1$ と $y = 8$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $8 - \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.1.2

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 2.2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$0 - \frac{1}{x}$

ステップ 2.3

$0$ から $\frac{1}{x}$ を引きます。

$- \frac{1}{x}$

ステップ 2.4

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 2.5.1.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $- 1$ と与えられた点 $(1, 8)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$- 1 \cdot (x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1.4.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y - 8 = - x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 8 = - x + 1$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$y = - x + 1 + 8$

ステップ 3.3.2.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$y = - x + 9$

ステップ 4

微分積分 例

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