微分積分例

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ ; $x = 0$

ステップ 1

$x = 0$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$0$ を $x$ に代入します。

$y = 2 {(0)}^{2} - 1$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{2} - 1$

ステップ 1.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{2} - 1$

ステップ 1.2.3

$2 {(0)}^{2} - 1$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 - 1$

ステップ 1.2.3.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 1$

ステップ 1.2.3.2

$0$ から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 0$ と $y = - 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x^{2} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 0$

ステップ 2.3.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x$

ステップ 2.4

$x = 0$ で微分係数を求めます。

$4 (0)$

ステップ 2.5

$4$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $0$ と与えられた点 $(0, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = 0 \cdot (x - (0))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = 0 \cdot (x + 0)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$0 \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y + 1 = 0 \cdot x$

ステップ 3.3.1.2

$0$ に $x$ をかけます。

$y + 1 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例