微分積分例

$f (x) = - x^{2} - x + 4$ at $x = - 1$

ステップ 1

$x = - 1$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = - {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

ステップ 1.2

$- {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

ステップ 1.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - (- 1) + 4$

ステップ 1.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = {(- 1)}^{3} - (- 1) + 4$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - 1 - (- 1) + 4$

ステップ 1.2.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 1 + 1 + 4$

ステップ 1.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y = 0 + 4$

ステップ 1.2.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = 4$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- x^{2} - x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 x - 1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x - 1 + 0$

ステップ 2.4.2

$- 2 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x - 1$

ステップ 2.5

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$- 2 \cdot - 1 - 1$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 - 1$

ステップ 2.6.2

$2$ から $1$ を引きます。

$1$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き $1$ と与えられた点 $(- 1, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = 1 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x + 1$ に $1$ をかけます。

$y - 4 = x + 1$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = x + 1 + 4$

ステップ 3.3.2.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$y = x + 5$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例