微分積分例

$y = x^{3}$ at $x = - 1$

ステップ 1

$x = - 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = {(- 1)}^{3}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - 1$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = - 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2}$

ステップ 2.2

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$3 {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot 1$

ステップ 2.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $3$ と与えられた点 $(- 1, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = 3 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = 3 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$3 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 + 3 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 1 = 3 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = 3 x + 3 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = 3 x + 3$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = 3 x + 3 - 1$

ステップ 3.3.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$y = 3 x + 2$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例