微分積分例

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 0$ と $y = 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3^{x} \ln (3)$

ステップ 1.2

$x = 0$ で微分係数を求めます。

$3^{0} \ln (3)$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \ln (3)$

ステップ 1.3.2

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$\ln (3)$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $\ln (3)$ と与えられた点 $(0, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$\ln (3) \cdot (x + 0)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

ステップ 2.3.1.2

$\ln (3) x$ の因数を並べ替えます。

$y - 1 = x \ln (3)$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = x \ln (3) + 1$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例