微分積分例

$y = \frac{| x |}{\sqrt{5 - x^{2}}}$ , $(2, 2)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 2$ と $y = 2$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 - x^{2}}$ を ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3

${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{1}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

ステップ 1.5

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

ステップ 1.6

${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x}{| x |}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

ステップ 1.7

$\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$ に $\frac{| x |}{| x |}$ をかけます。

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

ステップ 1.8

まとめる。

$\frac{| x | (\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.10

$| x |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.10.2

式を書き換えます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.11

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.12

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.13

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.16

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 5 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 - x^{2}$ とします。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.16.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.16.3

$u$ のすべての発生を $5 - x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.17

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.18

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.20.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.20.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.21

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.21.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.21.2

$\frac{1}{2}$ と ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.21.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.21.4

$\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $| x^{2} |$ をまとめます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.22

総和則では、 $5 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.23

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.24

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.25

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.26

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.26.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.26.2

$\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.27

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.28

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.28.1

$2$ と $\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.28.2

$\frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.28.3

共通因数を約分します。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.28.4

式を書き換えます。

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.28.5

$5$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.29

$x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.31

指数を足して ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.31.1

${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.31.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.31.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.31.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.31.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.32

$x {(- x^{2} + 5)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.33

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$ を積として書き換えます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$

ステップ 1.34

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$ をかけます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (5 - x^{2}))}$

ステップ 1.35

項を並べ替えます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 5))}$

ステップ 1.36

指数を足して ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に $- x^{2} + 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.36.1

$- x^{2} + 5$ を移動させます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 5) {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

ステップ 1.36.2

$- x^{2} + 5$ に ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.36.2.1

$- x^{2} + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

ステップ 1.36.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

ステップ 1.36.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

ステップ 1.36.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

ステップ 1.36.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x^{3} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- x^{3} + 5 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.4

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{- x^{3} + 5 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.1.5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.1.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.1.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.2

$- x^{3} + 5 x + x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.37.2.2.1

$- x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$\frac{5 x + 0}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.37.2.2.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

ステップ 1.38

$x = 2$ で微分係数を求めます。

$\frac{5 (2)}{{(- {(2)}^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

ステップ 1.39

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.39.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10}{{(- 2^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

ステップ 1.39.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.39.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.39.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{10}{{(- 1 \cdot 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

ステップ 1.39.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{10}{{(- 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

ステップ 1.39.2.2

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

ステップ 1.39.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 1.39.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{10}{1 \cdot 2}$

ステップ 1.39.3

式を簡約します。

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ステップ 1.39.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{10}{2}$

ステップ 1.39.3.2

$10$ を $2$ で割ります。

$5$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $5$ と与えられた点 $(2, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = 5 \cdot (x - (2))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$5 \cdot (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 2)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = 5 x + 5 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y - 2 = 5 x - 10$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 5 x - 10 + 2$

ステップ 2.3.2.2

$- 10$ と $2$ をたし算します。

$y = 5 x - 8$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例