微分積分例

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, 2 \sqrt{3})$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 4$ と $y = 2 \sqrt{3}$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

ステップ 1.2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 1.2.1

総和則では、 $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $y$ とします。

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.5

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.2.6

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x^{2}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.3.3

$2$ に $- 9$ をかけます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

ステップ 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 y^{2}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ です。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

ステップ 1.2.4.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.4.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 1.2.4.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 1.2.4.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

ステップ 1.2.4.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

ステップ 1.2.5

項を並べ替えます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

ステップ 1.3

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 1.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

ステップ 1.5

$y'$ について解きます。

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ステップ 1.5.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.5.1.1

方程式の両辺から $2 y^{2} x$ を引きます。

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

ステップ 1.5.1.2

方程式の両辺に $18 x$ を足します。

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.2

$2 y y'$ を $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2 y y'$ を $2 x^{2} y y'$ で因数分解します。

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.2.2

$2 y y'$ を $- 8 y y'$ で因数分解します。

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.2.3

$2 y y'$ を $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ で因数分解します。

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.4

因数分解。

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ステップ 1.5.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.4.2

不要な括弧を削除します。

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

ステップ 1.5.5

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ の各項を $2 y (x + 2) (x - 2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.5.1

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ の各項を $2 y (x + 2) (x - 2)$ で割ります。

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.2.4.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.1.1

$2$ を $- 2 y^{2} x$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.1.2.1

$2$ を $2 y (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.2

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.2.1

$y$ を $- y^{2} x$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.2.2.1

$y$ を $(y (x + 2)) (x - 2)$ で因数分解します。

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.4

$18$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.4.1

$2$ を $18 x$ で因数分解します。

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.5.5.3.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.3.1.4.2.1

$2$ を $2 y (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

ステップ 1.5.5.3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

ステップ 1.5.5.3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.7

$y = 2 \sqrt{3}$ と $x = 4$ における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.2

式の変数 $y$ を $2 \sqrt{3}$ で置換えます。

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.3

$9$ に $4$ をかけます。

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$2$ と $(4) + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1.1

$2$ を $(2 \sqrt{3}) (4)$ で因数分解します。

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1.2.1

$2$ を $((4) + 2) ((4) - 2)$ で因数分解します。

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{(\sqrt{3}) \cdot (4)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.2

$4$ と $(4) - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.2.1

$2$ を $(\sqrt{3}) \cdot (4)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.2.2.1

$2$ を $(2 + 1) ((4) - 2)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{3} \cdot (2)}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.3

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.4.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.4.2

$2$ から $1$ を引きます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.5

$3$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.6

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.6.1

$2$ を $36$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.6.2.1

$2$ を $2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

ステップ 1.7.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

ステップ 1.7.4.6.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{(\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.7

$18$ と $(4) + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.7.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.7.2.1

$2$ を $\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

ステップ 1.7.4.7.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

ステップ 1.7.4.7.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

ステップ 1.7.4.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.8.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

ステップ 1.7.4.8.2

$4$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 2}$

ステップ 1.7.4.8.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 6}$

ステップ 1.7.4.9

$6$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.4.10

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.10.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{6 \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.4.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.10.2.1

$3$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.7.4.10.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{3})}$

ステップ 1.7.4.10.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.4.11

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.4.12

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.12.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.4.12.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 1.7.4.12.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 1.7.4.12.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 1.7.4.12.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.4.12.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.7.4.12.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.12.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.4.12.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.4.12.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.4.12.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.12.7.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.4.12.7.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

ステップ 1.7.4.12.7.5

指数を求めます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.4.13

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.13.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.4.13.2

式を書き換えます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.7.5

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.7.6

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.7.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.7.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.7.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.7.7.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.7.7.4

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

ステップ 1.7.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

ステップ 1.7.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.9.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

ステップ 1.7.9.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.7.9.3

$- 4 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

ステップ 1.7.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ と与えられた点 $(4, 2 \sqrt{3})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 2 \sqrt{3} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.4

$x$ と $\frac{\sqrt{3}}{6}$ をまとめます。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.5.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 2.3.1.5.4

共通因数を約分します。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

ステップ 2.3.1.5.5

式を書き換えます。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.6

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$ と $- 2$ をまとめます。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

ステップ 2.3.1.7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $2 \sqrt{3}$ を足します。

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.2

$2 \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.3.2.3

$2 \sqrt{3}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.2.5.2

$2 \sqrt{3}$ と $6 \sqrt{3}$ をたし算します。

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.3.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{\sqrt{3}}{6} x) + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例