微分積分例

$y = 2 - \sin (x)$ at $x = π$

ステップ 1

$x = π$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$π$ を $x$ に代入します。

$y = 2 - \sin (π)$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 - \sin (π)$

ステップ 1.2.2

$2 - \sin (π)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$y = 2 - \sin (0)$

ステップ 1.2.2.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$y = 2 - 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 2 + 0$

ステップ 1.2.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = π$ と $y = 2$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $2 - \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.1.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$0 - \cos (x)$

ステップ 2.3

$0$ から $\cos (x)$ を引きます。

$- \cos (x)$

ステップ 2.4

$x = π$ で微分係数を求めます。

$- \cos (π)$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- - \cos (0)$

ステップ 2.5.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.5.3

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 2.5.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- - 1$

ステップ 2.5.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

傾き $1$ と与えられた点 $(π, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = 1 \cdot (x - (π))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = 1 \cdot (x - π)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$x - π$ に $1$ をかけます。

$y - 2 = x - π$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = x - π + 2$

ステップ 4

微分積分 例

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