微分積分例

$y = 6 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 3)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = \frac{π}{6}$ と $y = 3$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \sin (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$6 \cos (x)$

ステップ 1.3

$x = \frac{π}{6}$ で微分係数を求めます。

$6 \cos (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$3 \sqrt{3}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $3 \sqrt{3}$ と与えられた点 $(\frac{π}{6}, 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (3) = 3 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

ステップ 2.3.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

ステップ 2.3.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.2.1

$- \frac{π}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

ステップ 2.3.1.2.2.2

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

ステップ 2.3.1.2.2.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{3 (2)}$

ステップ 2.3.1.2.2.4

共通因数を約分します。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2.5

式を書き換えます。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\sqrt{3}$ と $\frac{- π}{2}$ をまとめます。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{2}$

ステップ 2.3.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1

負をくくり出します。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3$

ステップ 2.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.3.3.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.3.3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{2}$

ステップ 2.3.3.5

$- 1$ を $- \sqrt{3} π$ で因数分解します。

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{2}$

ステップ 2.3.3.6

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{2}$

ステップ 2.3.3.7

$- 1$ を $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

ステップ 2.3.3.8

$- (\sqrt{3} π - 6)$ を $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ に書き換えます。

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

ステップ 2.3.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{2}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例