微分積分例

$g (x) = \frac{6 x}{x + 2}$ at $(4, 4)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 4$ と $y = 4$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6 x}{x + 2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$6 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{x + 2 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$6 \frac{x + 2 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{x + 2 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.5

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$6 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$6 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$6 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$6 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.5

$6$ と $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3.6.6

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.4

$x = 4$ で微分係数を求めます。

$\frac{12}{{((4) + 2)}^{2}}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$4$ と $2$ をたし算します。

$\frac{12}{6^{2}}$

ステップ 1.5.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{12}{36}$

ステップ 1.5.2

$12$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$12$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{12 (1)}{36}$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$12$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3}$

ステップ 1.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3}$

ステップ 1.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $\frac{1}{3}$ と与えられた点 $(4, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = \frac{1}{3} \cdot (x - (4))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{3} \cdot (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 4 = \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 4 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.4

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y - 4 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4$

ステップ 2.3.1.5

$\frac{1}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$y - 4 = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.3.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$y - 4 = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + 4$

ステップ 2.3.2.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.5.1

$4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 + 12}{3}$

ステップ 2.3.2.5.2

$- 4$ と $12$ をたし算します。

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{3} x + \frac{8}{3}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例