微分積分例

$f (x) = 3 x^{3}$ ; $x = - 1$

ステップ 1

$x = - 1$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = 3 {(- 1)}^{3}$

ステップ 1.2

$3 {(- 1)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = - 3$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 x^{2})$

ステップ 2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2}$

ステップ 2.4

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$9 {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$9 \cdot 1$

ステップ 2.5.2

$9$ に $1$ をかけます。

$9$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き $9$ と与えられた点 $(- 1, - 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 3) = 9 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$9 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y + 3 = 0 + 0 + 9 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 3 = 9 \cdot (x + 1)$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 3 = 9 x + 9 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.4

$9$ に $1$ をかけます。

$y + 3 = 9 x + 9$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = 9 x + 9 - 3$

ステップ 3.3.2.2

$9$ から $3$ を引きます。

$y = 9 x + 6$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例