微分積分例

$y = \sec (x) - 6 \cos (x)$ , $P = (\frac{π}{3}, - 1)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = \frac{π}{3}$ と $y = - 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $\sec (x) - 6 \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 \cos (x)$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\sec (x) \tan (x) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.3.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sec (x) \tan (x) - 6 (- \sin (x))$

ステップ 1.3.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\sec (x) \tan (x) + 6 \sin (x)$

ステップ 1.4

$x = \frac{π}{3}$ で微分係数を求めます。

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$\sec (\frac{π}{3})$ の厳密値は $2$ です。

$2 \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 1.5.1.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$2 \sqrt{3} + 6 \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 1.5.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$2 \sqrt{3} + 6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.5.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.5.1.4.2

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.5.1.4.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

ステップ 1.5.2

$2 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$5 \sqrt{3}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $5 \sqrt{3}$ と与えられた点 $P = (\frac{π}{3}, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = 5 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 + 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + 5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

ステップ 2.3.1.4

$5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - 5 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

ステップ 2.3.1.4.2

$\frac{π}{3}$ と $- 5$ をまとめます。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5}{3} \sqrt{3}$

ステップ 2.3.1.4.3

$\frac{π \cdot - 5}{3}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$- 5$ を $π$ の左に移動させます。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1$

ステップ 2.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.3.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 3}{3}$

ステップ 2.3.3.5

$- 1$ を $- 5 π \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 3}{3}$

ステップ 2.3.3.6

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)}{3}$

ステップ 2.3.3.7

$- 1$ を $- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)$ で因数分解します。

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

ステップ 2.3.3.8

$- (5 π \sqrt{3} + 3)$ を $- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)$ に書き換えます。

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

ステップ 2.3.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3} + 3}{3}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例