微分積分例

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

ステップ 1

$x = 3$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $x$ に代入します。

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

ステップ 1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

ステップ 1.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

ステップ 1.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

ステップ 1.2.4

$\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ と $3 (3) - {(3)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

項を並べ替えます。

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.2

$3$ を ${(3)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.3

$3$ を $- 9 \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.4

$3$ を $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.5.1

$3$ を $- {(3)}^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.5.2

$3$ を $3 \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

ステップ 1.2.4.1.5.3

$3$ を $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

ステップ 1.2.4.1.5.4

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

ステップ 1.2.4.1.5.5

式を書き換えます。

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

ステップ 1.2.4.2

$3 - 3 \cdot 3$ と $- 3^{2} + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

ステップ 1.2.4.2.2

$3$ を $- 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

ステップ 1.2.4.2.3

$3$ を $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

ステップ 1.2.4.2.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1

$3$ を $- 3^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

ステップ 1.2.4.2.4.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

ステップ 1.2.4.2.4.3

$3$ を $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

ステップ 1.2.4.2.4.4

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

ステップ 1.2.4.2.4.5

式を書き換えます。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

ステップ 1.2.4.3

$1 - 1 \cdot 3$ と $- 1 \cdot 3 + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

項を並べ替えます。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.3.3

式を書き換えます。

$y = 1$

ステップ 2

一次導関数を求め $x = 3$ と $y = 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x^{2} - 9 x$ および $g (x) = 3 x - x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x^{2} - 9 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ です。

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

$- 9$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.6

総和則では、 $3 x - x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ です。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.9

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.11

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.2.12

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.4

$- 9$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.6

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.6.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.6.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2.8

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.3

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.5.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.5

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.5.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.5.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.5.8

$9$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.2

$6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$- 27 x$ と $27 x$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.2.2

$6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.3

$6 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.4

$- 2 x^{4}$ と $3 x^{4}$ をたし算します。

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.5

$9 x^{3}$ から $27 x^{3}$ を引きます。

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$x^{2}$ を $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

$x^{2}$ を $- 18 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.4.3

$x^{2}$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.4.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.4.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$x$ を $- x^{3} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1.1

$x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

ステップ 2.3.5.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.5.1.3

$x$ を $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

ステップ 2.3.5.2

積の法則を $x (- x^{2} + 3)$ に当てはめます。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.6

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.4

$x = 3$ で微分係数を求めます。

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5.1.2

$- 18$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5.1.3

$9$ から $54$ を引きます。

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5.1.4

$- 45$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5.2.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

ステップ 2.5.2.3

$- 9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

ステップ 2.5.2.4

$- 6$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 42}{36}$

ステップ 2.5.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$- 42$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$6$ を $- 42$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 7)}{36}$

ステップ 2.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1

$6$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 7}{6}$

ステップ 2.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7}{6}$

ステップ 3

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

傾き $- \frac{7}{6}$ と与えられた点 $(3, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

ステップ 3.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

ステップ 3.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ と $\frac{7}{6}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.3.1

$- \frac{7}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

ステップ 3.3.1.2.3.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3.4

共通因数を約分します。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3.5

式を書き換えます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.2.4

$\frac{- 7}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

ステップ 3.3.1.2.5

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

ステップ 3.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

ステップ 3.3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

ステップ 3.3.2.4

$7$ と $2$ をたし算します。

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

ステップ 3.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

ステップ 3.3.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例