微分積分例

$f (x) = x^{2} + x - 1$ at $(- 1, - 1)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = - 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{2} + x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 1 + 0$

ステップ 1.5

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 1$

ステップ 1.6

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$2 (- 1) + 1$

ステップ 1.7

簡約します。

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ステップ 1.7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1$

ステップ 1.7.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 1$ と与えられた点 $(- 1, - 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 1 = - 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- 1 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 1 = - 1 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.4.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y + 1 = - x - 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = - x - 1$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - x - 1 - 1$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$y = - x - 2$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例