微分積分例

$f (x) = x^{3} + 1$ , $(- 1, 0)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 0$

ステップ 1.4

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2}$

ステップ 1.5

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$3 {(- 1)}^{2}$

ステップ 1.6

簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot 1$

ステップ 1.6.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $3$ と与えられた点 $(- 1, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = 3 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = 3 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = 3 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.2

$3 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 x + 3 \cdot 1$

ステップ 2.3.2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3 x + 3$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例