微分積分例

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = \frac{π}{3}$ と $y = 2$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\sec (x) \tan (x)$

ステップ 1.2

$x = \frac{π}{3}$ で微分係数を求めます。

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\sec (\frac{π}{3})$ の厳密値は $2$ です。

$2 \tan (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$2 \sqrt{3}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $2 \sqrt{3}$ と与えられた点 $(\frac{π}{3}, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

ステップ 2.3.1.4

$2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

ステップ 2.3.1.4.2

$\frac{π}{3}$ と $- 2$ をまとめます。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

ステップ 2.3.1.4.3

$\frac{π \cdot - 2}{3}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.5.1

$- 2$ を $π$ の左に移動させます。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

ステップ 2.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

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ステップ 2.3.3.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.3.3.2

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.3.3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

ステップ 2.3.3.5

$- 1$ を $- 2 π \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

ステップ 2.3.3.6

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

ステップ 2.3.3.7

$- 1$ を $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

ステップ 2.3.3.8

$- (2 π \sqrt{3} - 6)$ を $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ に書き換えます。

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

ステップ 2.3.3.9

分数の前に負数を移動させます。

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例