微分積分例

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

ステップ 1

$u = 3 x - 10$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 x - 10$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\frac{3}{1}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

ステップ 2

$5$ は $u$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$u^{\frac{4}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

ステップ 3.2

${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

ステップ 3.2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{4}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

ステップ 3.2.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{- \frac{4}{3}}$ の $u$ に関する積分は $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ です。

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ を $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ に書き換えます。

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

ステップ 5.2

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ を $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ に書き換えます。

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

ステップ 5.3.3

$- 5$ と $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

ステップ 5.3.4

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

ステップ 5.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $3 x - 10$ で置き換えます。

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$

微分積分 例

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