微分積分例

$\int (2 x - 1) e^{x^{2} - x} d x$

ステップ 1

$u = x^{2} - x$ とします。次に $d u = (2 x - 1) d x$ すると、 $\frac{1}{2 x - 1} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x^{2} - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} - x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $x^{2} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 1 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x - 1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} d u$

ステップ 2

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u} + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - x$ で置き換えます。

$e^{x^{2} - x} + C$

微分積分 例