微分積分例

$\int 3^{2 x} d x$

ステップ 1

$u = 2 x$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

$3^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{3^{u}}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int 3^{u} d u$

ステップ 4

$3^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ を $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

ステップ 5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ を $\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{2 x} + C$

微分積分 例