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微分積分 例
ステップ 1
この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。
ステップ 2
である時にとします。次に。なので、は正であることに注意します。
ステップ 3
ステップ 3.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 3.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4
ステップ 4.1
にをかけます。
ステップ 4.1.1
を乗します。
ステップ 4.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2
とをたし算します。
ステップ 5
をで因数分解します。
ステップ 6
とならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 7
を乗します。
ステップ 8
を乗します。
ステップ 9
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10
ステップ 10.1
とをたし算します。
ステップ 10.2
とを並べ替えます。
ステップ 11
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 12
ステップ 12.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 12.2
分配則を当てはめます。
ステップ 12.3
とを並べ替えます。
ステップ 13
を乗します。
ステップ 14
を乗します。
ステップ 15
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 16
とをたし算します。
ステップ 17
を乗します。
ステップ 18
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 19
とをたし算します。
ステップ 20
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 21
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 22
のに関する積分はです。
ステップ 23
ステップ 23.1
分配則を当てはめます。
ステップ 23.2
にをかけます。
ステップ 24
を解くと、 = であることが分かります。
ステップ 25
にをかけます。
ステップ 26
簡約します。
ステップ 27
のすべての発生をで置き換えます。