微分積分例

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

ステップ 1

$u = e^{x}$ とします。次に $d u = e^{x} d x$ すると、 $- d u = - e^{x} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = e^{x}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$e^{x}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 1.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\int 1 \cdot 1 d u$

ステップ 2.2

$1$ に $1$ をかけます。

$\int d u$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$u + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $e^{x}$ で置き換えます。

$e^{x} + C$

微分積分 例