微分積分例

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{x + 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x + 1) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x + 1) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (x + 1) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (x + 1) x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5

$(x + 1) x^{- \frac{1}{2}}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5.6

$2$ から $1$ を引きます。

$\int x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 5.7

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\int x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例