微分積分例

$\int x^{3} + 4 x - 5 d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{3} d x + \int 4 x d x + \int - 5 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int 4 x d x + \int - 5 d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 \int x d x + \int - 5 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} - 5 x + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + C$

微分積分 例