微分積分例

$\int \sin (- 5 x^{4} - x - 6) (- 20 x^{3} - 1) d x$

ステップ 1

$u = - 5 x^{4} - x - 6$ とします。次に $d u = (- 20 x^{3} - 1) d x$ すると、 $\frac{1}{- 20 x^{3} - 1} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = - 5 x^{4} - x - 6$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$- 5 x^{4} - x - 6$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4} - x - 6]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $- 5 x^{4} - x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{4}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.3.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$- 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 20 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 20 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 20 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.1.5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.5.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$- 20 x^{3} - 1 + 0$

ステップ 1.1.5.2

$- 20 x^{3} - 1$ と $0$ をたし算します。

$- 20 x^{3} - 1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \sin (u) d u$

ステップ 2

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$- \cos (u) + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $- 5 x^{4} - x - 6$ で置き換えます。

$- \cos (- 5 x^{4} - x - 6) + C$

微分積分 例

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