微分積分例

$\int \frac{10}{\sqrt{2 x + 3}} d x$

ステップ 1

$u = 2 x + 3$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 2 x + 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\frac{2}{1}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{5}{\sqrt{u}} d u$

ステップ 2

$5$ は $u$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

ステップ 3.2

$u^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$5 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

ステップ 3.3

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$5 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$5 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $2 u^{\frac{1}{2}}$ です。

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ を $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ に書き換えます。

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 5.2

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ を $10 u^{\frac{1}{2}} + C$ に書き換えます。

$10 u^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $2 x + 3$ で置き換えます。

$10 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例