微分積分例

$\int (x + \sqrt{x}) d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

括弧を削除します。

$\int x + \sqrt{x} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例