微分積分例

$\int \frac{20}{{(5 x - 9)}^{2}} d x$

ステップ 1

$u = 5 x - 9$ とします。次に $d u = 5 d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 5 x - 9$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\frac{5}{1}$

ステップ 1.1.2

$5$ を $1$ で割ります。

$5$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{4}{u^{2}} d u$

ステップ 2

$4$ は $u$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$u^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

ステップ 3.2

${(u^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 \int u^{- 2} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{- 2}$ の $u$ に関する積分は $- u^{- 1}$ です。

$4 (- u^{- 1} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$4 (- u^{- 1} + C)$ を $4 (- \frac{1}{u}) + C$ に書き換えます。

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \frac{1}{u} + C$

ステップ 5.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{u}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{u} + C$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $5 x - 9$ で置き換えます。

$- \frac{4}{5 x - 9} + C$

微分積分 例

微分積分例