微分積分例

$\int \frac{\ln (x + 4)}{x + 4} d x$

ステップ 1

$u_{1} = x + 4$ とします。次に $d u_{1} = d x$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{1} = x + 4$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x + 4$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 1.1.4

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{\ln (u_{1})}{u_{1}} d u_{1}$

ステップ 2

$u_{2} = \ln (u_{1})$ とします。次に $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ すると、 $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u_{2} = \ln (u_{1})$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\ln (u_{1})$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

ステップ 2.1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}}$

ステップ 2.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u_{2} d u_{2}$

ステップ 3

べき乗則では、 $u_{2}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ です。

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

ステップ 4

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u_{2}$ のすべての発生を $\ln (u_{1})$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \ln^{2} (u_{1}) + C$

ステップ 4.2

$u_{1}$ のすべての発生を $x + 4$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x + 4) + C$

微分積分 例

微分積分例