微分積分例

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$x^{3} + 27$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ と $27 x]_{- 3}^{0}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

ステップ 11.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$- 3$ および $- 6$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

ステップ 11.2.2

$- 3$ および $- 6$ で $- 27 x$ の値を求めます。

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

ステップ 11.2.3

$0$ および $- 3$ で $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ の値を求めます。

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$- 3$ を $4$ 乗します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.2

$- 6$ を $4$ 乗します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.3

$1296$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.3.1

$4$ を $1296$ で因数分解します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.3.2.4

$324$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.4

$- 1$ に $324$ をかけます。

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.5

$- 324$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.6

$- 324$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.7

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.8.1

$- 324$ に $4$ をかけます。

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.8.2

$81$ から $1296$ を引きます。

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.9

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.11

$\frac{1215}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.12

$- 27$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.13

$27$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.14

$81$ から $162$ を引きます。

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.15

$- 81$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.16

$- 81$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.18.1

$- 81$ に $4$ をかけます。

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.18.2

$1215$ から $324$ を引きます。

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.19

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.20

$\frac{1}{4}$ に $0$ をかけます。

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.21

$27$ に $0$ をかけます。

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.22

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.23

$- 3$ を $4$ 乗します。

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.24

$\frac{1}{4}$ と $81$ をまとめます。

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

ステップ 11.2.4.25

$27$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

ステップ 11.2.4.26

$- 81$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 11.2.4.27

$- 81$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

ステップ 11.2.4.28

公分母の分子をまとめます。

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

ステップ 11.2.4.29

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.29.1

$- 81$ に $4$ をかけます。

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

ステップ 11.2.4.29.2

$81$ から $324$ を引きます。

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

ステップ 11.2.4.30

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

ステップ 11.2.4.31

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

ステップ 11.2.4.32

$\frac{243}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

ステップ 11.2.4.33

$0$ と $\frac{243}{4}$ をたし算します。

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

ステップ 11.2.4.34

公分母の分子をまとめます。

$\frac{891 + 243}{4}$

ステップ 11.2.4.35

$891$ と $243$ をたし算します。

$\frac{1134}{4}$

ステップ 11.2.4.36

$1134$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.36.1

$2$ を $1134$ で因数分解します。

$\frac{2 (567)}{4}$

ステップ 11.2.4.36.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.36.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.36.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2.4.36.2.3

式を書き換えます。

$\frac{567}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{567}{2}$

10進法形式：

$283.5$

帯分数形：

$283 \frac{1}{2}$

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例