微分積分例

$\int \ln^{2} (x) d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$u = \ln^{2} (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ と $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ をまとめます。

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

ステップ 3.2.2

$\ln (x^{2})$ を $1$ で割ります。

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

ステップ 4

$\ln (x^{2})$ を $2 \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

ステップ 7

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 8.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

ステップ 10

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ を $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ に書き換えます。

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$

微分積分 例

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