微分積分例

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

ステップ 1

$u = 3 - 2 x$ とします。次に $d u = - 2 d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 - 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\frac{- 2}{1}$

ステップ 1.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- 2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{u}$ を $u^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

ステップ 5.2

$u^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

ステップ 5.3

${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

ステップ 5.3.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

ステップ 5.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{3}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ です。

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ を $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ を $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $3 - 2 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$

微分積分 例

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