微分積分例

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

括弧を削除します。

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

ステップ 3.2

積の法則を $3 (x)$ に当てはめます。

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

ステップ 3.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 7

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 7.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 7.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

ステップ 9

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{9}$ と $x^{- 1}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

ステップ 9.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 1}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$

微分積分 例

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